Александр Галибин родился 27 сентября 1955 года в Санкт-Петербурге (Ленинграде).
Потом была учеба в школе, и после ее окончания Галибин Александр поступил на актерский факультет ЛГИТМиК им. Н. Черкасова (мастерская профессора Р.С. Агамирзяна). В 1977 году, окончив ЛГИТМИК, был принят в труппу театра им. В.Ф. Комиссаржевской, где проработал два года.
В 1981 году стал актером Студии киноактёра при киностудии «Ленфильм». Первая его роль была в фильме «И другие официальные лица», вышедшем на экраны в 1976 году. Известность пришла после роли в картине «Трактир на Пятницкой», тогда к Александру Галибину прилипло прозвище «Пашка-американка». Всего снялся в более чем 30 фильмах. Ну и конечно же самой знаменитой киноработой Александра Галибина стала роль Мастера в сериале «Мастер и Маргарита».
В 1988 году актер Галибин Александр поступил в ГИТИС им. В. Луначарского на режиссёрское отделение (курс А. Васильева). Поставил более 40 спектаклей в театрах России.
В 2008 году Галибин Александр был приглашен художественным руководителем в Театр имени Станиславского, находившийся в кризисе, однако реформы нового руководителя не нашли понимания у коллектива, как и не сложилось творческого партнерства – в 2010 году коллектив театра выступил с письмом с просьбой сменить руководство в театре. В 2011 году контракт с режиссером не был продлен.
Что касается семьи актера - первая жена Александра Галибина – Ольга Наруцкая, с ней он познакомился во время учебы в ЛГИТМиК. От этого брака родилась дочь Маша, девушка окончила Санкт-Петербургскую академию театрального искусства, работает на радио.
Вторая супруга – гражданка Германии Рут Винекен. С ней Александр Галибин познакомился во время обучения режиссуре, Рут была вольным слушателем на курсе Анатолия Васильева. Вместе они прожили 8 лет, с 1991 по 1999 год. А в 2000 году актер уехал в Новосибирский театр уже вместе с молодой актрисой Ириной Савицковой. В 2003 году у Александра и Ирины родилась дочь Ксения.
Из интервью Александра Галибина: «Брак у меня не первый, но только в нем я счастлив по-настоящему. Жена Ирина – актриса Театра Ленсовета, самый близкий на свете человек. Если бы не она, не знаю, может быть, в чем-то и не состоялся бы. К примеру, Ира со мной на несколько лет уехала в далекий Новосибирск. Когда вернулись домой, Ирина подарила дочку-принцессу. Мне настолько хорошо и уютно дома со своими женщинами, что лишний раз боюсь об этом говорить – вдруг сглажу!»