Актер Алексей Катышев родился в Донецкой области, в 1949 году. Отец и мать были простыми рабочими, затем переехали в Ялту, из-за проблем со здоровьем у отца. В Ялте Леша окончил общеобразовательное заведение и поступил на курсы звукорежиссуры.
Впоследствии устроился на работу в помощники к оператору. В то же самое время Александр Роу, всеми любимый режиссер детских советских сказок, снимал фильм-сказку «Морозко». Александр не мог не заметить удивительно красивые и правильные черты лица актера, и сразу же пригласил его на главную роль в следующей своей былине «Огонь, вода и медные трубы».
С помощью своих внешних данных, Катышев Алексей стал актером кино уже в 17 лет! Сказка прогремела. Лешу, сыгравшего добро-молодца Васю, сразу стали узнавать на улице. Он стал очень популярен. По иронии судьбы, новоявленного актера призывают в армию, он уезжает на Дальний Восток.
Первое время его никто там не узнает, зато потом он становится местной достопримечательностью. Леша, окруженный вниманием, рассказывал, как проходили съемки, и выступал. Александру Роу очень понравился молодой человек, и он ходатайствовал за Алексея. Оставшуюся часть службы он провел, занятым в съемках в следующей работе Роу - ленте «Варвара-краса, длинная коса». Именно после этой сказки актер Катышев Алексей получил всесоюзную славу.
Совсем молодой, в возрасте 19 лет, Катышев решает жениться. Через год у семейной пары рождается первенец. К сожалению, ребенок вскоре после рождения умирает. Спустя год у них рождается вторая дочь, Оксана, а спустя 3 года – Яна. Впоследствии появилась еще и Поля. Возможно, все сложилось бы по-другому, если бы известный режиссер Александр Роу не умер. Предложений сниматься не было и, снявшись в своей последней картине «Весенняя сказка», Алексей вовсе прощается с работой в кино.
Из-за возникших проблем, у Катышева появляется алкогольная зависимость. Но надо было содержать семью и, сдав на права, Алексей отправляется работать водителем на молоковозе. Так водителем он и проработал 20 лет. Были попытки вернуться в кино, но они закончились ничем. Семья распалась, дочери выросли, и в Алексее было очень сложно узнать красавца из советских сказок. В 2006 году он умер.
Основными ролями актера были образы Васи в киноновелле «Огонь, вода и медные трубы», Андрея из ленты «Варвара-краса, длинная краса», Леля картины «Весенняя сказка» и морского пехотинца в картине «Про Витю, про Машу и морскую пехоту».