Данила появился на свет в городе Москве, 3 мая 1985 года. Мама отдала сына на танцы в раннем детстве, а после — ответила на занятия музыкой, а конкретно вокалом и тромбоном. Однако, юному Даниле больше нравилось играть в футбол, поэтому в семь лет он более серьезно начал заниматься этим спортом.
Когда мальчику было десять лет, мама решилась отправить его братьев Ивана и Егора, которые не могли похвастаться примерным поведением, в Санкт-Петербург, на учебу в Кронштадтский кадетский корпус. Тогда Данила с трудом уговорил маму отпустить его вместе с братьями. Они поступили в корпус вместе, но, в конце концов, в нем доучился только Данила. После того, как в 2002 году закончилась учеба, парень поступает в СПбГАТИ на курс Льва Додина, актерско-режиссерского направления. Уже во времена студенчества, Козловский Данила участвовал в спектаклях МДТ Европы. Стоит отметить, что одной из первых работ юного актера был Эдгар в "Короле Лир".
Дорога в кино для Козловского, как и для других студентов, учащихся в театральных вузах, началась после прихода ассистентов кинорежиссера, после фото- и видео-проб, беседы и ожидания. Таким образом, Данила получает главную роль Николая в фильме "Гарпастум". Тогда на съемках актеру и пригодилось детское увлечение футболом, так как картина повествовала о становлении футбола в России.
Затем была роль в кинофильме, под названием "Преступление и погода" и съемки в сериале "Завещание Ленина". В 2008 году, после того, как уже полноценный актер Козловский Данила заканчивает Театральную академию, он играет главную роль - Бормана в фантастическом фильме "Мы из будущего". При подготовке к съемкам в фильме "Мы из будущего", Данила признался, что неоднократно пересматривал фильмы Алексея Германа, а также перечитывал Виктора Некрасова "В окопах Сталинграда". Старание и талант помогли молодому актеру вжиться в роль и правильно передать образ зрителям.
А 2012 год становится для Данилы невероятным прорывом. Он получает роль в масштабном фильме «Шпион», участвует в спектакле Льва Додина «Коварство и любовь», играет главные роли в фильмах «Легенде №17» про известного хоккеиста Валерия Харламова и «ДухLess». Теперь с уверенностью можно говорить, что впереди 26-летнего актера ждет покорение еще многих вершин.