Бабичев Михаил Евгеньевич появился на свет 18 сентября 1975 года. После школы юноша выбрал для себя специальность, далекую от искусства. Михаил решил стать инженером по сварочному оборудованию и поступил в Сибирский Государственный университет. Однако, с успехом окончив его, будущий актер уже точно знал, что хочет от жизни совершенно другого. Недолго думая, Михаил стал студентом ГИТИСа, факультета музыкального театра.
После получения специального образования Бабичев стал работать в труппе Театра «Луны». А совсем скоро состоялся дебют актера на экране в российском боевике «Личный номер», где Михаил появился в небольшом эпизоде в цирке в качестве журналиста. Также, скромная роль Рустама досталась Бабичеву и в телесериале «Адъютанты любви».
В 2006 году зрители увидели детективный сериал «Безмолвный свидетель-1», в съемках которого актер Михаил Бабичев принял участие, сыграв Вадима. После еще нескольких эпизодических работ в фильмах «Билет в гарем», «Опера-3. Хроники убойного отдела», «Спецгруппа», «Самый лучший фильм» и других кинокартинах, к Бабичеву, наконец, пришел успех. Его пригласили на одну из ключевых ролей в остросюжетный детектив «Мент в законе». Всего в эфир вышло пять сезонов этого многосерийного фильма. Михаил порадовал телезрителей своей игрой только в первом, втором и пятом сезонах. Однако Федот Комов в его исполнении надолго очаровал публику.
Криминальная драма «Непрощенные» позволила Бабичеву создать новый для себя образ – рискованного и всегда находящегося в поиске Лекса. Этот молодой и отчаянный герой произвел неизгладимое впечатление на зрителей, а картина принесла актеру популярность.
В 2010 году Михаил Бабичев сыграл в трагическом детективе «Кто я?» помощника следователя, а в 2011 снялся в очередных телесериалах – «Бежать» и «Пилот международных авиалиний». Одной из последних работ в кино для Бабичева пока является роль в картине «Все просто», вышедшей на большой экран в 2012 году.
Сейчас Михаил продолжает трудиться и в Театре «Луны», где он создал множество ярких персонажей. Это – и Гарсиа Лорка в спектакле «Коррида или Роман с бессонной ночью», и Томми Барбан в романтической постановке «Ночь нежна». Кроме того, Бабичев задействован в таких спектаклях, как «Ромео и Джульетта» и «Таис сияющая».