Александр родился в 1937 году в Свердловске. У него было две сестры. Мама не имела отношения к творчеству и всю жизнь проработала бухгалтером, а отец посветил себя театру. Александр был замкнутым человеком, не любил разговаривать, эти черты характера он унаследовал от матери, а вот упорство и театральные способности достались от отца.
Со своей женой Демьяненко познакомился в юности, на тот момент он уже играл в свердловском драмкружке. Однажды ему поступило предложение переехать в Ленинград и работать в Ленфильме. Чтобы актёр не мог отказаться, ему были предложены просто потрясающие условия. Ему сразу же предоставили квартиру и главную роль в картине Владимира Венгерова «Порожний рейс».
Этот год принёс ему не только карьеру, но и развод. Новой его женой стала Людмила, которая так же работала в Ленфильме. Кроме этого знакомства в жизни актёра произошло по-настоящему счастливое событие. В Ленинград приехала приёмная комиссия от знаменитого МХАТа. Будущий актер Демьяненко Александр, не раздумывая решил пробовать себя на вступительных экзаменах, но в первый раз его ждал провал. Как настоящий мужчина он не отчаялся, а решил двигаться дальше и уже через год он приехал в столицу. А затем пришла телеграмма: «Принят в ГИТИС и Щукинское, останусь в ГИТИСе».
Первая его роль в кино произвела впечатление на зрителей. Он играл Митю в картине «Ветер». Тогда то и родился новый образ героя. Он был интеллигентным, скромный юноша, который совершает подвиг.
Когда он снялся в комедии «Операция Ы» и другие приключения «Шурика», он стал комедийным актёром. Казалось, что Демьяненко идеально подобрал себе образ, но вскоре предложения сняться в той или иной картине сошли на нет. Тогда Александр стал выступать на телевидении в самых разных образах и моноспектаклях. Это его и спасло. Среди таких работ можно выделить: «Чародейская ночь», «Кумир», «Мрожека», «До самой сути» и много других. Актёр признался, что эти картины стали самым приятным событием в его жизни.
Однажды Демьяненко Александр пришёл в Ленинградский театр комедии и начал играть в нескольких спектаклях. Но вначале 90-х сменился главный режиссёр, им стала Татьяна Казакова, у которой были совсем другие планы и Александр в них не входил. Оттуда он перешёл в театр «Приют комедиантов». Здесь он сыграл в двух спектаклях, которые стали очень значимые в жизни столицы. Несмотря на то, что слава Демьяненко потихоньку угасала, он продолжал сниматься в кино. В одном из своих последних интервью, Александр сказал: «Мне сейчас уже шестьдесят лет, а я по-прежнему Шурик».