Кожевников Алексей Александрович родился в Ленинграде 28 января 1933 года. В юности был студентом Военно-механического института в Ленинграде. На большом экране, Алексей Кожевников, впервые появился в роли Вали Солнцева в фильме «Первый эшелон» Михаила Козлатова. Идеей фильма было рассказать людям о том, как комсомольцы осваивали целину.
В 1957 году Алексей Кожевников окончил институт и устроился работать на завод инженером-конструктором. Однако он понимал, что работа на заводе - это не дело всей его жизни. Его по-прежнему привлекала карьера актера. В результате, в 1957 и 1959 годах актер Кожевников Алексей снялся в фильме «На острове дальнем» Николая Розанцева, а также в драматическом фильме Татьяны Лукашевич «Они встретились в пути».
Удачной для Александра Кожевникова стала роль в фильме Сергея Сиделева «Повесть о молодоженах». Однако, Алексей окончательно определился с актерской карьерой лишь после феерического успеха в фильме Юрия Чулюкина «Неподдающиеся», в наши дни эта комедия является классикой жанра. В 1959 году Алексей окончательно ушел с завода и официально стал актером такой известной киностудии, как «Ленфильм».
Алексею было не так уж и легко добиться успеха в актерской карьере. Вначале, ему доставались лишь вторые роли в фильмах. Наиболее удачной работой, после 60-х годов, стала роль Тараса в фильме «Королева бензоколонки». Но данный фильм вышел в свет лишь в 1962 году. Всем надолго запомнился яркий профессиональный дуэт вместе с Юрием Беловым. По сюжету фильма, эти два актера соперничали друг с другом за сердце красавицы, актрисы Надежды Румянцевой.
Наряду с «Королевой бензоколонки», широкую популярность обрели следующие работы Алексея Кожевникова: «Полосатый рейс», «Яша Топорков», «Два билета на дневной сеанс», «Грешный ангел», «На пути в Берлин», а также мелодрама «Возвращенная музыка».
В 1980 году Алексея Кожевникова признали заслуженным артистом РСФСР. Ему отлично удавались все жанры кинофильмов.
Игра в кино стала делом всей жизни актера Алексея Кожевникова. Снимался он до последних дней своей жизни. Последней, блестящей игрой актера стала роль в фильме «Джек Восьмеркин – американец». Этот фильм был показан на экранах уже после смерти актера.
Кожевников Алексей покинул этот мир 6 сентября 1986 года в славном городе Ленинграде. Актера похоронили по всем правилам на «Большеохтинском» кладбище.